Mükemmel bir sayı olan n'in asal sayı olamayacağını kanıtlayın.

Mükemmel bir sayı n>1 ise, proper bölenlerinin toplamı n’dir ve bu toplam en az 1+ n/2>1 olduğundan n’nin yalnızca bir proper böleni olamaz; dolayısıyla n asal olamaz.

• Mükemmel sayı: σ(n)=2n • Asal sayı: σ(n)=n+1 • Eşitlikten σ(n)=2n ⇒ n+1=2n → n=1 (tek asal olmayan) • n>1 için mükemmel sayı asla asal değildir.