Let G, asal mertebeli bir grup ve e kimliği olsun. f:G→G homomorfizması, G içinde bir a elemanında f(a)≠e ise, f'nin izomorfik olduğunu kanıtlayın.

• f(a)≠e ⇒ çekirdek {e} (trivial), çünkü a∉ker(f). • Trivial çekirdek ⇒ f injektiftir. • Injeksiyonun görüntüsü G’nin normal altgrubu; basit grup içinde yalnızca {e} ve G vardır, dolayısıyla görüntü G’dür.

G basit olduğundan, f’nin çekirdeği {e} ya da G’dir. f(a)≠e ise çekirdek {e} olur, yani f injektiftir ve görüntüsü G’nin normal altgrubu olduğundan G’ye eşittir; dolayısıyla f izomorfiktir.