Günlerdir bu soruya bakıyorum, bir türlü çözemiyorum. Bir birim çemberin üst yarısına çizilmiş bir yamuk var. a) Yamuğun alanını theta açısının fonksiyonu olarak nasıl yazarım? b) Alanı maksimize eden theta değerini ve maksimum alanı bulun. İlk kısmın (a) nasıl elde edileceğini açıklayan bir yardım çok sevinç verir.

• Alan formülü: A(θ)= (1+cosθ)·sinθ • Türevi: A'(θ)=cosθ+cos2θ=0 → 2cos²θ+cosθ‑1=0 • Geçerli kök: cosθ=½ → θ=π/3 • Maksimum alan: A_max= (3√3)/4

a) Çemberin üst yarısındaki yamuk, (‑1,0), (‑x,y), (x,y), (1,0) noktalarıyla oluşur; burada x=cosθ, y=sinθ. Alan A=½·(alt taban+üst taban)·yükseklik=½·(2+2cosθ)·sinθ=(1+cosθ)sinθ. b) A(θ)=sinθ(1+cosθ) türevini sıfıra eşitleyince 2cos²θ+cosθ‑1=0 elde edilir; kabul edilebilir çözüm cosθ=½ → θ=π/3. Bu değer için maksimum alan A_max=sinπ/3·(1+cosπ/3)= (√3/2)·1.5 = 3√3/4.