G bir asal sayı mertebesine sahip bir grup ve e kimliği olsun. f:G→G homomorfizması, G içinde bir a elemanı için f(a)≠e koşulunu sağlıyor. f'nin izomorfizma olduğunu tamamen kanıtlayınız.

G, asal mertebeli olduğundan ⟨g⟩=G ve |G|=p bir asal sayıdır. f(a)≠e ise ker(f)={e} olur, çünkü çekirdek altgrubu yalnızca e içerir. Böylece f injektiftir; aynı zamandan |G|=|im f| olduğundan surjektiftir ve izomorfizmadır.

G asal mertebeli, yani basit bir grup. f(a)≠e → ker(f)={e} → injektif. Bir grup homomorfizması aynı kardinalitede ise otomatik olarak surjektiftir. Dolayısıyla f izomorfizmadır.