En küçük ortak kat (LCM) ile en büyük ortak bölen (GCD) arasındaki ilişkiyi, lcm = m*n/gcd olarak nasıl kanıtlayabilirim?

m ve n’in asal çarpan gösterimleri m=∏p_i^{a_i}, n=∏p_i^{b_i} olsun. O hâlde lcm=m∏p_i^{max(a_i,b_i)}, gcd=∏p_i^{min(a_i,b_i)}. max+min=a_i+b_i olduğundan lcm·gcd=∏p_i^{a_i+b_i}=m·n.