Bir grup G, asal mertebeli ve e birim elemanı olsun. f:G→G homomorfizması, G içinde bir a elemanında f(a)≠e koşulunu sağlıyorsa, f'nin izomorfizma olduğunu ayrıntılı olarak kanıtlayınız.

Asal mertebeli grup G, Z_p gibi döngüseldir; |G|=p. f bir homomorfizma ve bir a∈G için f(a)≠e ise, çekirdeği {e} olur (çünkü çekirdek bir altgrup ve |ker f| bölünür p, ama a∉ker f). Böylece f injektiftir ve |G|=|im f|=p, yani surjektiftir; dolayısıyla izomorfizmadır.