Bir futbol maçında seyircilerin %50'si ev sahibi takımı, %20'si deplasman takımı ve %30'u ise hiçbir takımı desteklemiyor. Bu üç grup için suç kaydı oranları sırasıyla %3, %5 ve %4'tür.

i) Rastgele bir seyirci seçildiğinde suç kaydı bulunma olasılığı ne kadardır? (Toplam olasılık yasasını kullanınız.)
ii) Eğer seçilen kişi suç kaydı taşıyorsa, onun ev sahibi takım taraftarı olma olasılığı nedir? (Bayes teoremi ve toplam olasılık yasası ile bulun.)

Question

Bir futbol maçında seyircilerin %50'si ev sahibi takımı, %20'si deplasman takımı ve %30'u ise hiçbir takımı desteklemiyor. Bu üç grup için suç kaydı oranları sırasıyla %3, %5 ve %4'tür. i) Rastgele bir seyirci seçildiğinde suç kaydı bulunma olasılığı ne kadardır? (Toplam olasılık yasasını kullanınız.) ii) Eğer seçilen kişi suç kaydı taşıyorsa, onun ev sahibi takım taraftarı olma olasılığı nedir? (Bayes teoremi ve toplam olasılık yasası ile bulun.)

Answer

Suç kaydı olma olasılığı %3,7’dir (0,5·0,03+0,2·0,05+0,3·0,04=0,037). Kayıtlı bir seyircinin ev sahibi taraftarı olma olasılığı (0,5·0,03)/0,037≈0,405, yani yaklaşık %40,5’dir.

1 cevap