Aşağıdaki üç önermenin doğru ya da yanlış olduğunu ve nedenlerini açıklar mısınız?
1) F(x), f(x)’in antiderivatı olduğunda y = F(x), dy/dx = f(x) diferansiyel denklemini çözer.
2) y = F(x) ifadesi dy/dx = f(x) denklemini sağlıyorsa, F(x) f(x)’in antiderivatıdır.
3) Sabit, sıfırdan farklı bir ivmeye sahip bir cismin konumu zaman fonksiyonu ikinci dereceden bir polinomdur.
Lütfen sadece doğru/yanlış cevaplarını değil, detaylı açıklamaları da veriniz.

Question

Aşağıdaki üç önermenin doğru ya da yanlış olduğunu ve nedenlerini açıklar mısınız? 1) F(x), f(x)’in antiderivatı olduğunda y = F(x), dy/dx = f(x) diferansiyel denklemini çözer. 2) y = F(x) ifadesi dy/dx = f(x) denklemini sağlıyorsa, F(x) f(x)’in antiderivatıdır. 3) Sabit, sıfırdan farklı bir ivmeye sahip bir cismin konumu zaman fonksiyonu ikinci dereceden bir polinomdur. Lütfen sadece doğru/yanlış cevaplarını değil, detaylı açıklamaları da veriniz.

Accepted Answer

1) doğru – temel analiz teoremine göre F’in türevi f olur. 2) doğru – türev ilişkisi sağlanıyorsa F, f’nin bir antiderivatıdır. 3) yanlış – sabit ivmeli hareketin konumu ikinci dereceden bir polinom (parabol) olmak zorunda değildir, yalnızca ivme sabit olduğunda konum quadratik form alır.

1 cevap