√7 sayısının irrasyonel olduğunu kanıtlamam gerekiyor, ama sadece hesap makinesine girmek çözüm değil; √2’nin irrasyonel olduğu kanıtı gibi bir ispat lazım. Yardımcı olabilir misiniz?

√7 irrasyoneldir; aksi durumda √7 = p/q (en sade), karesini alırsak 7 = p²/q² → p² = 7q². 7 bir asal olduğundan 7|p² ⇒7|p, p=7k. Yerine koyunca (7k)²=7q² →49k²=7q² →7k²=q², aynı argümanla 7|q² ⇒7|q, bu da p/q sade olmama çelişir.