√7 sayısının irrasyonel olduğunu göstermek istiyorum. Hesap makinesiyle doğrulama yeterli değil, klasik bir çelişki kanıtına ihtiyacım var; yardımcı olur musunuz?

√7 irrasyoneldir; aksi varsayalım √7 = p/q (tam sayılar, q≠0, en sade). 7q² = p² olur. Sağ taraf tam kare, sol taraf 7 çarpanı içerdiğinden p² de 7'ye bölünür, p = 7k. Yerine koyunca 7q² = 49k² → q² = 7k², yani q da 7'ye bölünür. Bu, p/q’nun sade olduğuna karşıtlık doğurur.