160 m çitle çevrili ve mevcut bir 20 m × 20 m kulübenin bir kenarını duvar olarak kullanan bir çiftçi, dikdörtgen bir koyun ahırı inşa etmek istiyor.
[a] Kulübenin bir kenarı genişlik olarak alındığında ahırın boyutları ve alanını hesaplayın.
[b] Çitin uzunluğunu aynı tutarak, kulübenin genişliğini ahırın bir parçası yapan ve alanı maksimize eden uzunluk ve genişliği bulun.

Question

160 m çitle çevrili ve mevcut bir 20 m × 20 m kulübenin bir kenarını duvar olarak kullanan bir çiftçi, dikdörtgen bir koyun ahırı inşa etmek istiyor. [a] Kulübenin bir kenarı genişlik olarak alındığında ahırın boyutları ve alanını hesaplayın. [b] Çitin uzunluğunu aynı tutarak, kulübenin genişliğini ahırın bir parçası yapan ve alanı maksimize eden uzunluk ve genişliği bulun.

Answer

[a] Çitin çevresi 2(L+20)=160 ⇒ L=60 m, ahır ölçüleri 20 m × 60 m, alan 1 200 m². [b] x m’lik bir kenarı kulübeye alıp kalan çitle kapanan dikdörtgenin alanı A=x(80‑x)’dir; maksimum A 1 600 m² olduğunda x=40 m, yani 40 m × 40 m.

1 cevap